運動方程式 Equation of motion

V=Vo+at
X=Vot+(1/2)gt^2という公式は見た事ある人はいると思う。

この公式について詳細に説明したい。注意：理解しないで先に行こうとすると文系とは違い余計に複雑になるので先に進まないように。理由はコチラ参考に。




一般的に運動方程式は中学一年生の時「みはじ」、あるいは「はじき」として教えられていたと思う。
分からない人に説明すると上の「み」と下の「は」と「じ」については上下を分ける水平線より、分数として計算し、下の「は」と「じ」の垂直線はかけるの関係にある。それをする事によって運動方程式を年齢相応の公式として教えていた。
例
み＝は×じ
は＝み÷じ
じ＝み÷は

だが高校に入り物理を取るとこれが記事の一番最初に示した公式を覚えさせられるのだ。
じゃあこの公式はどういったものか？それを今回説明する。


まずこの図の座標ｐから座標Ｐに移動した時の速度の求め方を記述する。

一般的に速度とはｐからＰに移動するまでの距離、つまり⊿xを動いた際に要した時間（⊿tとする）を⊿xからその⊿ｔで割った値を言う。

なんでそれが速度と言うかって言う質問はなんで何故砂糖を辛いと言わずに甘いと言うのかという、言語学・宗教の質問になるのでそれを物理学にぶつけてイチャモンつけようとする人はあなたがそうではない大人であるなら言語学を学んでいる人に聞いてください。そうである人は顔を便所に突っ込んでください。

そして速度（Vとする）を式にすると。
V=⊿x/⊿tとなった。
しかし⊿tの時間の間隔を変えれば速度も違ってくるはず。だからその間隔を極限まで小さくする必要がある。つまり時間の平均を求める為にtを極限まで0に近づける必要がある。

V=lim ⊿x/⊿t
t→o
これでピンときたらＯＫ。つまりこれは

V=lim ⊿x/⊿t＝d⊿x/⊿dt
t→o
微分の関係になる。要約すると距離を時間で微分すると速度になるのだ。

次に加速度（aとする）

加速度と言うもの時間がたつにつれて速度が速くなったり減速したりする速度の変化を表すもの。
先ほどベクトルで説明した際にあったxをｖとして考えてほしい。

移動した際の速度⊿Vは常に速度が可変している。ではt秒間にどのくらいの速度が増えているのか？
⊿t時間における速度の変化はv-v'=⊿vになる。そこでまた⊿tで速度を割ってさらにtの間隔を0に近づけてどのくらいの速度変化が起こっているかを見る。
t→0は省略
a=⊿V/⊿t => a=lim⊿v/⊿t
=⊿dv/⊿dt・・・・・・・・１
となる。
この式を解くと

a⊿dt=⊿dv
at=v
となる。
１式を見ると速度を時間で微分している。つまり先ほどの距離xをtで微分した式を１に入れる事が出来る。
そうすると。

そして先ほどの
a=d^2⊿r/⊿dt^2・・・・・・２
となって式２を解くと

a⊿dt^2=d^2⊿x
at⊿dt=x
x＝1/2dt^2
となるのだ。

それに初速度を加えれば運動方程式が出来る。

題名はいいけど本文中に何か忘れているって？
気のせい気のせい！！